Clifford Algebra

释义 Definition（中文）

Clifford algebra（克利福德代数）是一类把“向量的内积（度量）”与“外积/楔积”的思想统一起来的代数结构。它在几何与物理中常用来描述旋转、反射、面积/体积元素（如双向量）以及自旋量（spinor）等对象。常见例子包括与欧几里得空间相关的几何代数，以及与闵可夫斯基时空相关的代数结构。

发音 Pronunciation（IPA）

/ˈklɪfərd ˈældʒɪbrə/

例句 Examples

Clifford algebra helps us describe rotations in space.
克利福德代数帮助我们描述空间中的旋转。

In physics, Clifford algebra provides a compact language for spinors and the Dirac equation.
在物理学中，克利福德代数为自旋量与狄拉克方程提供了一种简洁的表达语言。

词源 Etymology（中文）

“Clifford”来自英国数学家 William Kingdon Clifford（威廉·金登·克利福德）的姓氏。他在19世纪发展并推广了这类代数思想，将早期的Grassmann（格拉斯曼）外代数与二次型/度量结合起来；“algebra”源自阿拉伯语 al-jabr（意为“复原、配平”），后来泛指“代数”这一数学体系。

相关词 Related Words

• Geometric Algebra
• Linear Algebra
• Exterior Algebra
• Lie Algebra
• Quaternion
• Spinor
• Bivector
• Inner Product
• Metric

文学与名著中的用例 Literary Works（中文）

• Pertti Lounesto《Clifford Algebras and Spinors》（专著）：系统介绍克利福德代数与自旋量理论。
• H. B. Lawson & M.-L. Michelsohn《Spin Geometry》（专著）：在自旋几何与狄拉克算子框架中大量使用克利福德代数。
• Chris Doran & Anthony Lasenby《Geometric Algebra for Physicists》（专著）：以物理应用为主线，用几何代数（与克利福德代数密切相关）处理旋转、相对论与场论。
• Roger Penrose《The Road to Reality》（科普/数学物理读物）：在讨论自旋与几何结构时提及相关的克利福德代数思想。